| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Uygulamalı Fonksiyonel Analiz | MAT5150 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Özgür Yıldırım |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Hilbert uzaylarındaki temel kavramları anlama, Banach uzaylarında temel kavram ve hesaplamaları kavrama, Sonlu farklar metodunun KTDD lere uygulanışını kavrama ve KTDD lerde kararlılık analizi. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Normlu lineer uzaylar, Hilbert Uzayları, Uygulamalar, Sonlu Farklar metodu ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerde (KTDD) uygulamaları, KTDD lerde Kararlılık analizi |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Hilbert uzaylarındaki hesaplamaları yapabilme.
- Hilbert uzaylarında temel kavramlara hakim olup kullanabilme.
- Sonlu farklar metodunun diferansiyel denklemlere uygulayabilme.
- Fark denklemlerinde kararlılık analizi yapabilme.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar, tanımlar, örnekler. | Chapter 1-3 |
| 2 | Lineer dönüşümlerin matris gösteriminin elde edilmesi. | Chapter 1-3 |
| 3 | Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin matrislerin spektral temsili yardımıyla çözülmesi. | Chapter 1-3 |
| 4 | Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin matrislerin spektral temsili yardımıyla çözülmesi. | Chapter 3-4 |
| 5 | Lineer operatörler, fonksiyoneller. | Chapter 3-4 |
| 6 | İç çarpım uzayları, normlu uzaylar . | Chapter 3-4 |
| 7 | İç çarpım uzaylarında tamlık, iç çarpım uzayı ve normlu uzaylar aralarındaki ilişki, uygulamalar. | Chapter 5-6 |
| 8 | Paralelogram kuralı, Hilbert uzayı ve bu uzayda normlar, tanımlar, uygulamalar. | Chapter 5-6 |
| 9 | Lineer operatörlerin sınırlılığı ve normu, pozitifliği, eş operatör (adjointi), kendine eş operatörler . | Chapter 5-6 |
| 10 | Lineer operatörlerin spektral teorisi ve uygulamalar. | Chapter 5-6 |
| 11 | Lineer operatörlerin spektral teorisi, operatörün projeksiyonu, spektral aile. | Chapter 6-7 |
| 12 | Ara sınav | |
| 13 | Lineer operatörlerin spektral teorisi ve uygulamaları. | Chapter 6-7 |
| 14 | Lineer fark operatörleri ve spektral analizi ve uygulamaları. Fark operatörleri ve birinci ve yüksek mertebeden fark denklemler. | Chapter 6-7 |
| 15 | Fark denklemlerinin çözümü için operatör teori yardımıyla Hilbert uzaylarında şartsız kararlılık kestirimlerinin elde edilmesi. Fark şemaları ve matlab uygulamaları. | Chapter 6-7 |
| 16 |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 10 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 60 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
