Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Hilbert Uzaylarında Sonlu Fark Metodu ve Kararlılık Analizi MAT511737.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖzgür Yıldırım
Dersi Veren(ler)Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıHilbert uzaylarındaki temel kavramları anlama, Banach uzaylarında temel kavram ve hesaplamaları kavrama, Sonlu farklar metodunun KTDD lere uygulanışını kavrama ve KTDD lerde kararlılık analizi
Dersin İçeriğiNormlu lineer uzaylar, Hilbert Uzayları, Banach uzaylarında hesaplamalar, Sonlu Farklar metodu ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerde (KTDD) uygulamaları, KTDD lerde Kararlılık analizi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • A. Ashyralyev and P. E. Sobolevskii, New Difference Schemes for Partial Differential Equations, Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 48, Birkhauser: Basel, Boston, Berlin, 2004. E. W. Cheney, Analysis for Applied Mathematics , Vol. 208, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, p. 452 , 2010. / Stig Larsson and Vidar Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, ISBN 978-3-540-88705-8, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Hilbert Uzaylarının metodlarını ve öğrenecektir.
  2. Öğrenciler Banach uzaylarında temel hesaplamaları öğrenecektir.
  3. Öğrenciler sonlu farklar metodundaki teknikleri KTDD lere uygulayabilecektir.
  4. Öğrenciler fark denklemlerinde kararlılık analizi yapabilecek ve kararlılık kestirimleri elde edebilecek, bu konularda yapılan bilimsel çalışmaları anlayıp yorumlayabilecek.
  5. Öğrenciler sonlu farklar metoduyla KTDD lerin yaklaşık çözümlemelerini elde etmek için kararlı fark şemaları oluşturabilme becerisine kavuşur.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Normlu lineer uzaylarda tanımlar, örnekler, yakınsaklık kapalılık Tamlık, süreklilik, açık küme, kapalı küme
2Lineer fonksiyoneller ve operatörler, Spektral teori, Banach uzayı tanımı ve örnekler, Newton metodu Sabit nokta teoremleri (Fixed point theorems)
3Sonlu farklar metodu
4Lineer fark denklemleri, Birinci mertebeden fark denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri
5Tek adımlı kesin fark şemaları
6İki noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları
7İki adımlı kesin fark şemaları
8Ara sınav
9Üç noktada Taylor dekompozisyonu ve uygulamaları
10Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için; iyi tanımlılık
11Parabolik kısmi diferansiyel denklemler için; tek adımlı Taylor dekompozisyon yardımıyla elde edilen tek adımlı fark şemaları
12Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için; iyi tanımlılık
13Eliptik kısmi diferansiyel denklemler için; tek adımlı Taylor dekompozisyon yardımıyla elde edilen tek adımlı fark şemaları
14Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için; iyi tanımlılık
15Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için; tek adımlı Taylor dekompozisyon yardımıyla elde edilen tek adımlı fark şemaları, Fark denklemlerinin matlab uygulamaları
16Final Sınavı

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması244
Derse Özgü Staj
Ödev99
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok