| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fourier Analizi | MAT5111 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Seda Çalışkan |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Fourier analizinin temel kavramları hakkında bilgi vermektir. Ayrıca, matematik alanında karşılaştığı problemleri analiz edebilmek ve problem çözme yeteneğini kazandırmak ve analitik düşünme, tartışma ve değerlendirme özelliğini kazandırmak |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri, Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi, Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri, Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu, Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi, Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri, İmpuls fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon olarak impuls fonksiyonu, özellikleri, Bazı tekil ve periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu: genelleşmiş fonksiyonun Fourier transformasyonu, İmpuls fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Sabitin Fourier transformasyonu, birim basamak fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu, Norbert Wiener Teoremi, Eşit aralıklı İmpuls Fonksiyonlar Dizisinin Fourier transformasyonu, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri, Discrete Fourier transformasyonu: Bir fonksiyonun örneklenmesi,discrete Fourier transformasyonu, özellikleri, Discrete Konvolüsyon |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Analitik düşünebilme ve değerlendirme özelliğine sahip olabilecektir
- Temel Matematik bilgi ve kültürüne sahip olabilecektir.
- Diğer disiplinlerde ortaya çıkan problemleri analiz edip değerlendirebilecektir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 1), Ders Kitabı 2 (Bölüm 2-3) |
| 2 | Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli | Ders Kitabı 1 (Bölüm 1-2), Ders Kitabı 2 (Bölüm 2) |
| 3 | Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 3), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 4 | Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 5 | Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 6 | Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi | Ders Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 4) |
| 7 | Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 4 |
| 8 | 1. Yıl içi sınavı (Sınav haftası) | - |
| 9 | İmpuls fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon olarak impuls fonksiyonu, özellikleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 4 |
| 10 | Bazı tekil ve periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu: genelleşmiş fonksiyonun Fourier transformasyonu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 4 |
| 11 | İmpuls fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Sabitin Fourier transformasyonu, birim basamak fonksiyonunun Fourier transformasyonu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 4 |
| 12 | Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 3 |
| 13 | Norbert Wiener Teoremi, Eşit aralıklı İmpuls Fonksiyonlar Dizisinin Fourier transformasyonu | Ders Kitabı 1 (Bölüm 6) |
| 14 | Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri | Ders Kitabı 1 (Bölüm 7), Ders Kitabı 3 |
| 15 | Bir fonksiyonun örneklenmesi,discrete Fourier transformasyonu, özellikleri ,Discrete Konvolüsyon | Ders Kitabı 4 |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 20 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 40 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
