| Dersin Amacı | 1.Vektör-değerli (holomorf) fonksiyonların integrasyonu ve ilgili kavramları çalışmak ve onları tipik örneklerle göstermek,
2.öğrencilere Banach cebirlerinden temel kavramları kazandırmak,
3.lineer operatörlerin belli sınıfları için bazı spektral teoremler ifade etmek ve ispatlamak,
4. -cebirlerini ve onların temel özelliklerini vermek,
5.Hilbert uzaylarında normal operatörleri çalışmak ve, özel olarak, normal operatörlerin bazı özelliklerini ispatlamak,
6. -cebirlerinin belli alt cebirlerini çalışmak,
7.pozitif lineer operatörler teorisini ve -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyonelleri çalışmak,
8.öğrencilere uygulamalı ve teorik matematikte daha ileri çalışmalar için gerekli matematiksel araçları vermek,
9.matematiksel problemleri çözmede Fonksiyonel analizi kullanma becerisini göstermek,
10.öğrencileri girişimci olmaya (yaratıcılık, kararlılık, inisiyatif) ve matematiksel problemleri doğru bir şekilde (esneklik, uyumluluk) bitirmeleri için cesaretlendirmek,
11.öğrencilerin genel performansını, farklı matematik problemlerini birlikte çözerek karşılıklı etkileşimleri vasıtasıyla, geliştirmek,
12.öğrencilerin matematik analiz ve ispat tekniklerindeki beceri ve güvenlerini arttırmak,
13.matematiksel ispat vasıtasıyla bir matematik analiz anlayışı oluşturmak.
|
|---|
| Dersin İçeriği | Vektör-değerli fonksiyonların integrasyonu.Vektör-değerli holomorf fonksiyonlar.Banach cebirleri.İdealler ve homomorfizmalar.Riesz fonksiyonel kalkülüsü.Cebirin bir elemanının spektrumunun bağımlılığı.
Bir operatörün spektrumu.Bir kompakt operatörün spektrumu. -cebirleri.Hilbert uzayında operatörler.Birimin ayrışmaları.C(X)’in dualinin temsili.Normal operatörler için spektral teoremi.Normal operatörlerin özdeğerleri.Pozitif operatörler ve pozitif kare kökler.
-cebirlerinin değişmeli ve kapalı alt cebirleri. -cebirlerinde pozitif lineer fonksiyoneller. -cebirleri ve -cebirleri. Nokta spektrumu ve sürekli spektrum.
|
|---|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | - [1] – Instructor’s Lecture Notes.
[2] - J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Graduate Texts in Mathematics 96, Springer, New York, 1985.
[3] N. Dunford and J. T. Schwartz, Linear Operators, Part II, Pure and Applied Mathematics VII, Interscience, John Wiley, New York, 1963. [2] W. Rudin, Functional Analysis, Mc Graw-Hill, New York, 1973.
[4] A.E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, John Wiley&Sons, New York London, 1958.
[5] E. Kreyszig, Introductory to Functional Analysis with Applications, John Wiley&Sons, New York Toronto Singapore, 1974.
|
|---|
