| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Operatörlerin Spektral Teorisi | MAT5108 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Erdal Gül |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Sonlu ve sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden diferansiyel operatörlerin spektral özelliklerini incelemek. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | İkinci mertebeden bir diferansiyel ifade ile oluşturulan sınır değer problemi, Regüler Sturm-Liouville probleminin temel özellikleri, Regüler Sturm-Liouville probleminin temel özellikleri, Sınır değer probleminin Gren fonksiyonu, Öz fonksiyonlara göre açılım formülü, Sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden bir diferansiyel ifade için sınır değer problemi, Sturm-Liouville probleminin spektrumunun incelenmesi, Özdeğerlerin sayısının asimtotik davranışı |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Modern matematik ve teorik fizikte sıkça kullanılan özdeğer ve özfonksiyonların asimtotik davranışlarını inceleyebilmek
- Diferansiyel operatörlerin spektral özellikleri hakkında bilgi kazanabilme
- Spektral özellikleri mühendislikte karşılaşılan ters problemlerin çözümünde kullanma yetisi kazandırma
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ön bilgiler | |
| 2 | İkinci mertebeden bir diferansiyel ifade ile oluşturulan sınır değer problem | Ders Kitabı-1: Bölüm 1 |
| 3 | Regüler Sturm-Liouville probleminin temel özellikleri | Ders Kitabı-1: Bölüm 1 |
| 4 | Sturm-Liouville probleminin öz değer ve öz fonksiyonlarının asimtotik davranışı | Ders Kitabı-1: Bölüm 1 |
| 5 | Sturm-Liouville probleminin öz değer ve öz fonksiyonlarının asimtotik davranışı | Ders Kitabı-1: Bölüm 1 |
| 6 | Sınır değer probleminin Gren fonksiyonu | Ders Kitabı-1: Bölüm 1 |
| 7 | Öz fonksiyonlara göre açılım formülü | Ders Kitabı1: Bölüm 1 |
| 8 | Yıl içi sınavı | |
| 9 | Parseval eşitliği | Ders Kitabı-1: Bölüm 2 |
| 10 | Sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden bir diferansiyel ifade için sınır değer problem | Ders Kitabı-1: Bölüm 2 |
| 11 | Sonsuz aralıkta verilmiş ikinci mertebeden bir diferansiyel ifade için sınır değer problem | Ders Kitabı-1: Bölüm 2 |
| 12 | Weyl noktası ve çemberi | Ders Kitabı-1: Bölüm 2 |
| 13 | Sturm-Liouville probleminin spektrumunun incelenmesi | Ders Kitabı-1: Bölüm 3 |
| 14 | Sturm-Liouville probleminin spektrumunun incelenmesi | Ders Kitabı-1: Bölüm 3 |
| 15 | Özdeğerlerin sayısının asimtotik davranışı | Ders Kitabı-1: Bölüm 4 |
| 16 | Final sınavı |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
