| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Operatör Teorisi II | MAT5141 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Operatör teorisinin temellerini verip, değişmez alt uzay kavramını tanıtmaktır. Böylelikle bu konuda yapılmış en önemli çalışmalardan biri olan Lomonosov’ un değişmez alt uzay teoremi öğretilecektir. Bunun yanı sıra daugavet denklemi, bazı uzaylardaki özelliği ve onun uygulamaları verilecektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Değişmez altuzaylar; Lomonosov değişmez altuzay teoremi, pozitif operatörlerin değişmez idealleri, pozitif operatörlerin ailesinin değişmez altuzayları, arkadaşca kompakt operatörler, tabanlı Banach uzaylarında pozitif operatörler, geçişmesiz cebirlerin bir karakterizasyonu , Daugavet denklemi; daugavet denklemi ve düzgün konvekslik, soyut L-M uzaylarında daugavet özelliği, C(K)-uzaylarında daugavet özelliği, daugavet denkleminin uygulamaları. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler pozitif operatörlerin değişmez altuzay kavramını öğrenecektir
- Öğrenciler değişmez alt uzay kavramını öğrenecektir.
- Öğrenciler operatör teoriyi öğrenecektir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Değişmez altuzaylar | Ders Kitabı (Bölüm 10,10.1) |
| 2 | Lomonosov değişmez altuzay teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 10,10.2) |
| 3 | Pozitif operatörlerin değişmez idealleri | Ders Kitabı (Bölüm 10,10.3) |
| 4 | Pozitif operatörlerin ailesinin değişmez altuzayları | Ders Kitabı (Bölüm 10,10.4) |
| 5 | Arkadaşca kompakt operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 10,10.5) |
| 6 | Tabanlı Banach uzaylarında pozitif operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 10,10.6) |
| 7 | Geçişmesiz cebirlerin bir karakterizasyonu | Ders Kitabı (Bölüm 10,10.7) |
| 8 | Ara sınav | - |
| 9 | Daugavet denklemi | Ders Kitabı (Bölüm 11,11.1) |
| 10 | Daugavet denklemi ve düzgün konvekslik | Ders Kitabı (Bölüm 11,11.2) |
| 11 | Soyut L-M uzayları | Ders Kitabı (Bölüm 11,11.3) |
| 12 | Soyut L-M uzaylarında daugavet özelliği | Ders Kitabı (Bölüm 11,11.4) |
| 13 | C(K)-uzaylarında daugavet özelliği | Ders Kitabı (Bölüm 11,11.5) |
| 14 | C(K)-uzaylarında daugavet özelliği | Ders Kitabı (Bölüm 11,11.6) |
| 15 | Daugavet denkleminin uygulamaları | Ders Kitabı (Bölüm 11,11.7) |
| 16 | Final sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
