| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Operatör Teorisi I | MAT5140 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Operatör teorisinin temellerini verip, değişik yapıdaki operatörleri ve onların özel sınıflarını tanıtmaktır. Böylelikle Sonlu raklı operatörler, çarpım operatörleri, örgü ve cebirsel homomorfizmalar, Fredholm operatörleri, kesin tekil operatörler ve İntegral operatörler öğretilir. Bunun yanı sıra spektrum hakkında genel bilgi verilip, bazı özel operatörlerin spektrumu incelenecektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Operatör teorinin temeli; alttan sınırlı operatörler, bir operatörün artması ve azalması , Operatörlerin özel sınıfları: sonlu-rank operatörleri, çarpım operatörleri, örgü ve cebirsel homomorfizmalar, Fredholm operatörleri, kesin tekil operatörler, İntegral operatörleri: integral operatörlerin temelleri , Spektrum: bir kompakt operatörün spektrumu, bir latis homomorfizmasının spektrumu, bir sıralı sınırlı operatörün sıralı spektrumu, İndirgenemezlik: indirgenemez operatörler, ideal indirgenemezlik, band indirgenemezlik , C(K)-uzaylarında Krein operatörleri. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler operator teorinin temelini öğreneceklerdir.
- Öğrenciler sınırlı operatörleri öğreneceklerdir.
- Öğrenciler çarpım operatörlerini öğreneceklerdir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Operatör teorinin temeli, alttan sınırlı operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 2 | Bir operatörün artması ve azalması | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 3 | Operatörlerin özel sınıfları, sonlu-rank operatörleri | Ders Kitabı (Bölüm 4,4.1) |
| 4 | Çarpım operatörleri | Ders Kitabı (Bölüm 4,4.2) |
| 5 | Örgü ve cebirsel homomorfizmalar | Ders Kitabı (Bölüm 4,4.3) |
| 6 | Fredholm operatörleri | Ders Kitabı (Bölüm 4,4.4) |
| 7 | Kesin tekil operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 4,4.5) |
| 8 | Ara sınav | - |
| 9 | İntegral operatörlerinin temelleri | Ders Kitabı (Bölüm 5,5.1) |
| 10 | Spektrum, bir kompakt operatörün spektrumu | Ders Kitabı (Bölüm 5,5.2) |
| 11 | Bir latis homomorfizmasının spektrumu | Ders Kitabı (Bölüm 5,5.3) |
| 12 | Bir sıralı sınırlı operatörün sıralı spektrumu | Ders Kitabı (Bölüm 7,7.4) |
| 13 | İndirgenemezlik ve indirgenemez operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 9,9.1) |
| 14 | İdeal ve Band indirgenemezlik | Ders Kitabı (Bölüm 9,9.2) |
| 15 | C(K)-uzaylarında Krein operatörleri | Ders Kitabı (Bölüm 9,9.4) |
| 16 | Final sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
