| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Banach C(K)- Modülleri | MAT6101 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Banach C(K) – modüllerine ait temel kavramlar hakkında bilgi vermektir. Fonksiyonel analiz bilgilerini kullanılarak Banach uzaylarında Modul yapısı ve çarpım temsilleri öğretilecektir. Bunun yanı sıra Bade teoremi ve Dual Bade teoremi ile Teorik bilginin uygulaması yapılacaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Çarpım temsilleri; vektör örgülerinde d-homomorfizmaların çarpım temsilleri , C(K)-modülleri ve d-homomorfizmalar; uygulamalar: Bade teoremi, dual uzayın merkezi, Dual uzayda özel operatör cebirleri ve Dual Bade teoremi , Spektral özellikler ,Banach C(K)-modüllerde d-endomorfizmaların spektrumu |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler Banach uzayları üzerindeki modül kavramını öğrenecektir
- Öğrenciler C(K) modülleri öğrenecektir.
- Öğrenciler d-homomorfizmaları öğrenecektir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Çarpım temsilleri | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 2 | Vektör örgülerinde d-homomorfizmaların çarpım temsilleri | Ders Kitabı (Bölüm 2-4) |
| 3 | C(K)-modülleri ve d-homomorfizmalar | Ders Kitabı (Bölüm 2-5) |
| 4 | Banach C(K)-modülleri ve onun Banach vektör örgüleriyle bağlantıları | Ders Kitabı (Bölüm 2-6) |
| 5 | Vektör örgüsü ve Banach C(K)-modüllerinde değer alan operatörlerin karşılaştırılması | Ders Kitabı (Bölüm 2-6) |
| 6 | Uygulamalar: Bade teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 2-6) |
| 7 | Dual uzayın merkezi | Ders Kitabı (Bölüm 2-7) |
| 8 | Ara sınav | - |
| 9 | G.Lozanovsky çarpım teoreminin bir benzeri | Ders Kitabı (Bölüm 2-8) |
| 10 | Dual uzayda özel operatör cebirleri | Ders Kitabı (Bölüm 2-9) |
| 11 | Dual Bade teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 2-9) |
| 12 | Homomorfizmalara eşlenik operatörler | Ders Kitabı (Bölüm 2-10) |
| 13 | Homomorfizmaların bağımsızlığı | Ders Kitabı (Bölüm 2-11) |
| 14 | Spektral özellikler | Ders Kitabı (Bölüm 2-12) |
| 15 | Banach C(K)-modüllerde d-endomorfizmaların spektrumu | Ders Kitabı (Bölüm 2-13) |
| 16 | Örnekler ( Final Sınavı ) | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
