| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel Sayılar Teorisi | MAT6104 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, cebirin sayılar teorisindeki uygulamaları hakkında bilgi vermek, sayılar teorisinin iki ana dalından biri olan cebirsel sayılar teorisi alanındaki çalışmalara temel oluşturmaktır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Cebirsel sayılar, yerel cisimler, diskriminant, Dedekind bölgeleri, ideal sınıf grupları, yerelleştirme yöntemi, , asal ideallerin genişlemelerde çarpanlara ayrılışı, bir idealin Norm, iz ve tam tabanı |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler - Cebirsel tamsayılar halkasında aritmetiği, - Dedekind bölgelerinde ideallerin ayrışımı teorisini, - Kummer teoreminin kullanımını detaylı örnekler yardımıyla öğrenecektir.
- - Öğrenciler Sonlu cisim genişlemeleri, norm trace ve diskriminant kavramlarını tanıyacaktır.Ve ideallerin normlarının hesaplanma yöntemlerini öğrenecektir. -Siklotomik cisimleri inceleyecektir.
- -Öğrenciler Pell denklemini tanır ve tamsayılarda bir çözümünün olması için gerek ve yeter şartları bilir.
- -Öğrenciler verilen bir kuadratik sayı cisminin tamsayılar halkasının sınıf sayısını hesaplar.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Tamlık Bölgeleri; indirgenemez ve asal elemanlar | |
| 2 | Idealler, Esas İdeal Bölgeleri ve İdeallerle işlemler | |
| 3 | Öklit Bölgeleri ve Norm Öklit Bölgeleri | |
| 4 | Noetherian halkalar ve modüller | |
| 5 | Cebirsel sayılar ve cebirsel tamsayılar | |
| 6 | Cisimlerin cebirsel genişlemeleri ve eşlenikler | |
| 7 | Ara sınav | |
| 8 | Eşlenik Cisimleri, cebirsel tamsayıalr halkasında asallar | |
| 9 | Dedekind Bölgeleri ve ideallerin çarpanlara ayrılması | |
| 10 | Bir idealin normu ve izi | |
| 11 | Kuadratik ve cyclotomik cebirsel tamsayılar halkasında çarpanlara ayırma | |
| 12 | Kuadratik tamsayılar Halkasında Birimseller ve Temel Birimin hesaplanması | |
| 13 | Sınıf Sayısı | |
| 14 | Minkowski Teoremi | |
| 15 | Bazı Diofant denklemlerin tamsayı çözümlerinin bulunmasına uygulamalar | |
| 16 | Genel tekrar ve Pell denklemlerine uygulamalar Final sınavı |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
