Home » Akademik Birimler » Fen-Edebiyat Fakültesi » Matematik Bölümü » Dersler » Halkalarda Çarpanlara Ayrılış
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Halkalarda Çarpanlara AyrılışMAT511437.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüA. Göksel Ağargün
Dersi Veren(ler)Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, tamlık bölgelerinde ve genelleştirilmişi olarak sıfır bölen de içerebilen değişmeli halkalarda çarpanlara ayırma konusunda mevcut bilgileri toplu olarak vermektir. İlk kısımda Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge ve özelliklerini tanıtılacaktır. Daha sonra bu kavramın tamlık bölgelerinde ve sıfır bölenli halkalarda mevcut genelleştirmeleri incelenecektir. Ayrıca çarpanlara ayırma konusunda güncel gelişmelere de yer verilerek, ileriye dönük cevap bekleyen sorularda tanıtılacaktır.
Dersin İçeriğiTektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Kısıtlı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler, Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Halkalar
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1) D.D. Anderson, Factorization in Integral Domains, Taylor & Francis, 1997. 2) Scott T. Chapman, Arithmetical Properties of Commutative Rings and Monoids, Taylor & Francis, 2005. 3) Related research articles kişisek ders notları
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler - tamlık bölgelerinde elemanların indirgenemez elemanların çarpımı olarak nasıl yazılabileceğini bilir. - verilen bir tamlık bölgesinin Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge olup olmadığını bilir.
  2. - elemanları asal çarpanlara ayırabilir. - Verilen bir tamlık bölgesinin Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge olması için sağlaması gerekli ve yeterli koşulları tanır.
  3. - indirgenemez çarpanlara ayrılışın tek türlü olmadığı tamlık bölgelerini bilir ve sınıflandırır.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Tamlık Bölgelerinde aritmetik ve indirgenemez ve asal elemanlar Ders Kitabı (Bölüm.1)
2Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler ve Gerektirmeler Ders Kitabı (Bölüm.1)
3Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler: Polinom ve Kuvvet Serileri HalkalarıDers Kitabı (Bölüm.1)
4Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler ve YerelleştirmeDers Kitabı (Bölüm.2)
5Tektürlü olmayan çarpanlarına ayrılabilen bölgeler Ders Kitabı (Bölüm.2)
6Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler Ders Kitabı (Bölüm.3)
7Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Bölgeler Ders Kitabı (Bölüm.3)
8Ara sınav
9Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge ve gerektirmeler Ders Kitabı (Bölüm.4)
10Yarı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge ve örnekler-zıt örneklerDers Kitabı (Bölüm.4)
11Kısıtlı Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge Ders Kitabı (Bölüm.5)
12Sıfır Bölenli Halkalarda Çarpanlara Ayırma; ilk farklılık :İndirgenemez ve asal eleman tanımları Ders Kitabı (Bölüm.5)
13Sıfır Bölenli Halkalarda Tektürlü Çarpanlarına Ayrılış Ders Kitabı (Bölüm.5)
14Tektürlü Çarpanlarına Ayrılabilen Halkalar: Yapı Teoremi Ders Kitabı (Bölüm.7)
15Genel tekrar ve son araştırmalarla ilgili sunumlarDers Kitabı (Bölüm.27)
16 final sınavı

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması244
Derse Özgü Staj
Ödev99
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok