| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kuantum Matris Grupları | MAT5133 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salih Çelik |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | klasik matris gruplarının deformasyonları hakkında bilgi vermektir. Öğrenciler bu dersi aldığı takdirde, değişmeli cebirlerin nasıl deforme edildiğini öğreneceklerdir. Böylece öğrenciler, klasik Lie grup ve Lie cebirlerinin deforme durumları hakkında bilgi sahibi olacaklardır. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar / GLq (2) kuantum grubu / Kuantum cebirleri / Bazı matris gruplarının deformasyonu / İki parametreli deformasyona bir bakış. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenciler - Klasik grupların nasıl deforme edildiğini öğrenecektir.
- Değişmeli bir cebirin nasıl değişmeli olmayan bir cebire dönüştürüldüğünü öğrenir.
- Yeni yapıların nasıl Hopf Cebiri yapısına sahip kılındığını öğreneceklerdir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Cebirler ve Modüller Serbest Cebirler Affine Doğru ve Düzlemi | Ders Kitabı (Bölüm 1.1-3) |
| 2 | Matris Çarpımı , Determinant ve Invertible matrisler , Derecelendirilmiş ve Filtreli Cebirler | Ders Kitabı (Bölüm 1.4-6) |
| 3 | Ore Genişlemeleri Noetherian Halkalar | Ders Kitabı (Bölüm 1.7-8) |
| 4 | Vektör Uzayların Tensör Çarpımı Lineer Tasvirlerin Tensör Çarpımı Dualite ve İzler | Ders Kitabı (Bölüm 2.1-3) |
| 5 | Tensör ve Simetrik Cebir Cebirlerin Tensör Çarpımı, | Ders Kitabı (Bölüm 2.4-5) |
| 6 | Kocebirleri Bicebirleri Hopf Cebirleri | Ders Kitabı (Bölüm 3.1-3) |
| 7 | GL (2) ve SL (2) Hopf Cebirleri Bölüm I. in İlişkisi Bir Hopf Cebiri üzerindeki Modüller Komodüller | Ders Kitabı (Bölüm 3.4-6) |
| 8 | Ara Sınav | - |
| 9 | Kuantum Düzlem Gauss Polinomlar ve q-Binom Formülü , Mq(2) Cebri , Mq(2) nin Halka-teoriksel Özellikleri | Ders Kitabı (Bölüm 4.1-4) |
| 10 | Mq(2) üzerine Bialgebra Yapısı , GLq(2) ve SLq(2) Hopf Cebirleri , Kuantum Düzlemde Etkileşim Hopf Cebirleri | Ders Kitabı (Bölüm 4.5-8) |
| 11 | Lie Cebirleri Evrensel Cebirler sl(2) Lie Cebri sl(2)nin Temsilleri | Ders Kitabı (Bölüm 5.1-4) |
| 12 | Bir Bialgebra üzerinden Modüle Cebir Uq(sl(2)) ve SL(2) Hopf Cebirleri arasındaki Dualite | Ders Kitabı (Bölüm 5.6-8) |
| 13 | Uq(sl(2)) Cebri , sl(2) nin Evrensel Cebir ile ilişkisi | Ders Kitabı (Bölüm 6.1-2) |
| 14 | Uq(sl(2)) Bir Hopf Cebir Yapısı | Ders Kitabı (Bölüm 6.1-3) |
| 15 | Uq(sl(2)) ve sl(2) Hopf Cebirleri arasındaki Dualite, Uq(sl(2)) Modülü ve sl(2)Komodülü arasındaki Dualite Uq(sl(2)) Modülü üzerinde Skaler Çarpım | Ders Kitabı (Bölüm 7.4-6) |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | -Abe, E., “Hopf Algebras”, Cambridge Tracts in Math., No.74, Cambridge Univ. Press, ”, Cambridge, 1980. -Chaichian, C. And Demichev, A., “Introduction to Quantum Groups”, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 1996. |
|---|
