| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hopf Cebirleri I | MAT5118 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salih Çelik |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, Hopf Cebirleri' nin temel kavramları hakkında bilgi vermektir. Ayrıca, teorik bakış açısının yanı sıra, Hopf Cebirleri' nin günlük yaşama uygulanması ile ilgili algoritmik problemler ve uygulamalar ele alınacaktır. Öğrenciler bu dersi aldıktan sonra, Hopf Cebirleri' nin temelleri hakkında bilgi sahibi olması, Hopf Cebirleri' nde kullanılan cebirsel yapıları anlaması ve iletişim sistemlerine bu cebirsel yapıların nasıl uygulandığını veren örnekleri kavraması beklenmektedir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Modüller ve Cebirler; Modüller / Bir değişmeli halka üzerindeki cebirler/ Lie Cebirleri/ Yarı-basit cebirler /Sonlu değişmeli cebirler/Hopf cebirleri; Bi-cebir ve Hopf cebirleri/Yarıgrupların bi-cebir temsili/Ko-cebirler ve cebirler arasındaki dualite/İndirgenemez bi-cebirler/ İndirgenemez ko-değişmeli bi-cebirler/Hopf cebiri ve Grupların temsilleri; Ko-modüller ve bi-modüller/Bi-modüller ve bi-cebirler/Hopf cebirleri için İntegraller/Dualite teoremi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Bir cebiri oluşturan tasvirlerin dual tasvirlerini anlamayı öğreneceklerdir.
- Verilen cebirsel yapıların nasıl Hopf Cebiri yapısına sahip olacağını gösterme bilgisini kazanacaklardır.
- Değişmeli olmayan cebir ve geometriye uygulamalarını öğrenecektir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Modüller ve Cebirler; Modüller. | Textbook (Ch.I.1) |
| 2 | Bir değişmeli halka üzerindeki cebirler. | Textbook (Ch.I.1-2) |
| 3 | Lie Cebirleri. | Textbook (Ch.I.1-3) |
| 4 | Yarı-basit cebirler . | Textbook (Ch.I.1-4) |
| 5 | Oluşturulan Sonlu değişmeli cebirler. | Textbook (Ch.I.1-5) |
| 6 | Hopf cebirleri; Bi-cebir ve Hopf cebirleri. | Textbook (Ch.II.2-1) |
| 7 | Yarıgrupların bi-cebir temsilcisi. | Textbook (Ch.II.2-2) |
| 8 | Ara sınav | |
| 9 | Ko-cebirler ve cebirler arasındaki dualite. | Textbook (Ch.II.2-3) |
| 10 | İndirgenemez bi-cebirler. | Textbook (Ch.II.2-4) |
| 11 | İndirgenemez ko-değişmeli bi-cebirler. | Textbook (Ch.II.2-5) |
| 12 | Hopf cebiri ve Grupların temsilleri; Ko-modüller ve bi-modüller. | Textbook (Ch.III.3-1) |
| 13 | Bi-modüller ve bi-cebirler. | Textbook (Ch.III.3-2) |
| 14 | Hopf cebirleri için İntegraller. | Textbook (Ch.III.3-3) |
| 15 | Dualite teoremi. | Textbook (Ch.III.3-4) |
| 16 | Final sınavı |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 1 | 30 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 24 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 9 | 9 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 3 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
