| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri 2 | MAT3152 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | 1-Eğriler ve yüzeyler teorisinin temel kavramlarını ve teoremlerini vermek/ 2-Topolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, alt manifoldlar ve Riemann manifoldu ile ilgili tanım ve teoremler vermek |
|---|---|
| Dersin İçeriği | YÜZEYLER TEORİSİ: E^n de hiperyüzey tanımı (Kapalı fonksiyon yardımıyla ve parametrik gösterim), koordinat eğrileri, Hiperyüzey örnekleri, yüzeylerde yönlendirme ve Gauss dönüşümü, Hiperyüzeyler üzerinde geodezik eğriler, hiperyüzeyler üzerinde paralel öteleme, Şekil operatörü ve matrisi, Temel formlar, asli eğrilik, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilik, Asli eğrilik, Eğrilik çizgisi, Umbilik ve düzlemsel nokta, asimptotik eğri, Meusnier Küresi, Euler Teoremi, Olin-Rodrigues formülleri, Dupin göstergesi, Gauss anlamında kovaryant türev, Gauss denklemi, Paralel vektör alanı ve jeodezik eğri, Jeodezik ve Normal eğrilik, Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması (gösterge eğrilerinin jeodezik eğriliği), MANİFOLDLAR: Topolojik manifoldlar, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Alt manifoldlar, immersiyon, imbedding, Manifoldlar arasındaki dönüşümler: jacobian matrisi, Manifoldlar üzerinde: eğriler, tanjant vektör, vektör alanları, Lie operatörü, Riemann manifoldu, Konneksiyon, E^n nin alt manifoldu üzerinde Gauss eğriliği, Codazzi-Mainardi denklemi, Egregium teoremi |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Eğriler ve yüzeyler teorisinin temel kavramlarını ve teoremlerini ifade edebilir.
- Topolojik manifoldlar ve diferensiyellenebilir manifoldlar ile ilgili uygulamaları yapabilir.
- Alt manifoldlar ve Riemann manifoldu ile ilgili uygulamaları yapabilir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | YÜZEYLER TEORİSİ: E^n de hiperyüzey tanımı (Kapalı fonksiyon yardımıyla ve parametrik gösterim), koordinat eğrileri | Kitap 1 (Bölüm 4)-Kitap 2 (Bölüm 3,4) |
| 2 | Hiperyüzey örnekleri, yüzeylerde yönlendirme ve Gauss dönüşümü, Hiperyüzeyler üzerinde geodezik eğriler, hiperyüzeyler üzerinde paralel öteleme | Kitap 1 (Bölüm 4)-Kitap 2 (Bölüm 3,4) |
| 3 | Şekil operatörü ve matrisi | Kitap 1 (Bölüm 4)-Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 4 | Temel formlar, asli eğrilik, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilik | Kitap 1 (Bölüm 4)-Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 5 | Eğrilik çizgisi, Umbilik ve düzlemsel nokta, asimptotik eğri | Kitap 1 (Bölüm 4)-Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 6 | Meusnier Küresi, Euler Teoremi, Olin-Rodrigues formülleri, Dupin göstergesi | Kitap 1 (Bölüm 4)-Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 7 | Gauss anlamında kovaryant türev, Gauss denklemi, Paralel vektör alanı ve jeodezik eğri, Jeodezik ve Normal eğrilik, Gauss denkleminin küresel göstergelere uygulanması (gösterge eğrilerinin jeodezik eğriliği) | Kitap 1 (Bölüm 4)-Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 8 | 1.Ara Sınav | - |
| 9 | MANİFOLDLAR: Topolojik manifoldlar | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 10 | Diferensiyellenebilir manifoldlar | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 11 | Alt manifoldlar, immersiyon, imbedding, Manifoldlar arasındaki dönüşümler: jacobian matrisi | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 12 | Manifoldlar üzerinde: eğriler, tanjant vektör, vektör alanları, Lie operatörü | Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 13 | 2.Ara Sınav | - |
| 14 | Riemann manifoldu, Konneksiyon | Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 15 | Codazzi-Mainardi denklemi, Egregium teoremi | Kitap 2 (Bölüm 3) |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 15 | 2 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 6 | 10 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 20 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | A.Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, Nobel Yayınları, Ankara, 2004. |
|---|
