| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Geometri 1 | MAT3151 | 3 | 6 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim) |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Mustafa Düldül |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | 1- E^n Öklid uzayı, diffeomorfizm, tanjant uzayı, vektör alanları, Yöne göre türev ve geometrik yorumu ile ilgili bilgi vermek 2-Lie operatörü, kotanjant uzay, 1-formlar, diferensiyel operatör, gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar, türev dönüşümü ve tensörlere ait kavramları tanıtmak 3-Diferensiyel formlar, eğri ve örnekler, parametre değişimi, yay uzunluğu, kovaryant türev, frenet vektörler ve frenet düzlemleri, eğrilikler ve geometrik yorumu konularına dair bilgileri öğretmek 4-Özel eğriler ve bir eğrinin küresel göstergeleri kavramlarını tanıtmaktır |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Öklid uzayı: Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemleri; Öklid uzayında diferensiyellenebilir dönüşümler: diffeomorfizm, eğri: hız vektörü, parametre değişimi, yay uzunluğu, Tanjant uzayı ve vektör alanları: tanjant vektörü, vektör alanı ve eğrinin hız vektörü yönündeki yöne göre türev ve geometrik yorumu, de kovaryant türev: paralel vektör alanı ve jeodezik eğri, Lie operatörü; Kotanjant uzay ve 1-formlar, Diferensiyel operatör; gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar; türev dönüşümü ve matrisi, Tensörler, Diferensiyel formlar, DE EĞRİLER TEORİSİ: tanım ve örnekler, Frenet vektörler, Frenet düzlemleri, Eğrilikler ve geometrik yorumu, Frenet formülleri, eğriler (düzlemsel ve uzaysal) teorisinin temel teoremi, Eğrilik çemberi, eğrilik küresi (oskülatör küre) küresel eğriler, helis, involüt-evolüt eğriler, Bertrand eğri çifti, bir eğrinin küresel göstergeleri |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci Öklid uzayındaki temel kavramlara ait örnekleri anlayabilir ve problemleri çözebilir.
- Öğrenci Lie operatörü, kotanjant uzay, 1-formlar, diferensiyel operatör, gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonu, türev dönüşümü ve tensör tanımlarını yapabilir.
- Öğrenci eğri tanımını yapabilir ve eğri örnekleri verebilir.
- Öğrenci bir eğrinin küresel göstergelerini açıklayabilir.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | E^n Öklid uzayı: Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemleri; Öklid uzayında diferensiyellenebilir dönüşümler: diffeomorfizm, eğri: hız vektörü, parametre değişimi, yay uzunluğu | Kitap 1 (Bölüm 1), Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 2 | Tanjant uzayı ve vektör alanları: tanjant vektörü, vektör alanı ve eğrinin hız vektörü yönündeki yöne göre türev ve geometrik yorumu | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 3 | E^n de kovaryant türev: paralel vektör alanı ve jeodezik eğri | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 4 | Lie operatörü; Kotanjant uzay ve 1-formlar | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 5 | Diferensiyel operatör; gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonlar; | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 6 | türev dönüşümü ve matrisi | Kitap 2 (Bölüm 1) |
| 7 | Diferensiyel formlar | Kitap 3 (Bölüm 1) |
| 8 | Ara Sınav | - |
| 9 | E^n DE EĞRİLER TEORİSİ: tanım ve örnekler, Frenet vektörler | Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 10 | Frenet düzlemleri, Eğrilikler ve geometrik yorumu | Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 11 | Frenet formülleri, eğriler (düzlemsel ve uzaysal) teorisinin temel teoremi | Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 12 | Eğrilik çemberi, eğrilik küresi (oskülatör küre) küresel eğriler | Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 13 | helis, involüt-evolüt eğriler | Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 14 | Bertrand eğri çifti | Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 15 | Bir eğrinin küresel göstergeleri | Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 16 | Final Sınavı | - |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 4 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 4 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 6 | 7 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 10 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 10 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
