| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kısmi Diferansiyel Denklemler | GIM6128 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Gemi İnş. ve Gemi Mak. Müh. ABD Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Oktay YILMAZ |
| Dersi Veren(ler) | Fahri ÇELİK |
| Asistan(lar)ı | Taner ÇOŞGUN, Ferdi ÇAKICI |
| Dersin Amacı | Mühendislik problemlerinin matematiksel modellenmesi sonucu ortaya çıkan adi ve kısmi diferansiyel denklemleri sınıflandırmak, fiziksel anlamlarını anlamak ve çeşitli çözüm yöntemleri ile çözmek. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Mühendislik problemlerinin matematiksel modellenmesi. Birinci mertebe adi diferansiyel denklemler. Kuvvet serileri. Frobenius serileri. İkinci mertebe lineer adi diferansiyel denklemler. Bessel ve Legendre denklemleri. Sturm-Liouville teoremi. Ortogonal fonksiyonlar. Değişkenlere ayırma yöntemi. Laplace dönüşümü. Fourier serileri, Fourier integrali, Fourier dönüşümü. Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması: eliptik, parabolik, hiperbolik. Kısmi diferansiyel denklemlerin karakteristikleri ve fiziksel anlamları. Birinci mertebeden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler. Yüksek mertebeden sabit katsayılı homojen kısmi diferansiyel denklemler. Karakteristikler metodu. Laplace, Poisson, ısı ve dalga denklemlerinin değişkenlere ayırma, Laplace ve Fourier dönüşümü çözümleri. Sonlu ve sonsuz integral dönüşümler. Green fonksiyonu yöntemi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Birinci ve ikinci derece adi diferansiyel denklemleri çözme becerisi.
- Kısmi diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme ve fiziksel anlamlarını yorumlayabilme becerisi.
- Birinci mertebeden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemleri çözme becerisi.
- Yüksek mertebeden sabit katsayılı homojen kısmi diferansiyel denklemleri çözme becerisi.
- Kısmi diferansiyel denklemleri sonlu ve sonsuz integral dönüşümleriyle çözme becerisi.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Mühendislik problemlerinin matematiksel modellenmesi. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 2 | Birinci mertebe adi diferansiyel denklemler. Kuvvet serileri. Frobenius serileri. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 3 | İkinci mertebe lineer adi diferansiyel denklemler. Bessel ve Legendre denklemleri. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 4 | Sturm-Liouville teoremi. Ortogonal fonksiyonlar. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 5 | Değişkenlere ayırma yöntemi. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 6 | Laplace dönüşümü. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 7 | Fourier serileri, Fourier integrali, Fourier dönüşümü. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 8 | Ara Sınav | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 9 | Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması: eliptik, parabolik, hiperbolik. Kısmi diferansiyel denklemlerin karakteristikleri ve fiziksel anlamları. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 10 | Birinci mertebeden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 11 | Yüksek mertebeden sabit katsayılı homojen kısmi diferansiyel denklemler. Karakteristikler metodu. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 12 | Laplace, Poisson, ısı ve dalga denklemlerinin değişkenlere ayırma, Laplace ve Fourier dönüşümü çözümleri. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 13 | Laplace, Poisson, ısı ve dalga denklemlerinin değişkenlere ayırma, Laplace ve Fourier dönüşümü çözümleri. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 14 | Sonlu ve sonsuz integral dönüşümler. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 15 | Green fonksiyonu yöntemi. | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
| 16 | Final Sınavı | Kaynaklarda ilgili kısımların okunması |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | 15 | 10 |
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | 5 | 20 |
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 15 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 15 | 8 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | 5 | 8 | |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 10 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 10 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
