Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Halkalar ve İdeallerMAT511337.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüA. Göksel Ağargün
Dersi Veren(ler)Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersin amacı, Halka teorideki temel konuları tanıtmaktır. Derste ilk olarak halka, alt halka, ideal tanım ve örnekleri verilecektir.Bundan sonra, serbest, projektif, injektif, asal ve çarpımsal modüller tanıtılacaktır. Öğrencilerin, bu dersi aldıktan sonra, modül teorisi ile ilgili başlıca konularda anlayışa sahip olmaları beklenmektedir.
Dersin İçeriğiTemel kavramlar; halka ve halka örnekleri , tamlık bölgesi,alt halka, İdeal ve ideal işlemleri, Temel ideal halkası, İç direkt toplam, dış direkt toplam, regüler halka, Dorroh Genişleme teoremi, İzomorfizma Teoremleri , Bölüm halkası, Nil ideal, Nil halka, Nilpotent ideal, Tamlık bölgesi ve Cisimler; Kesirler halkası, Maksimal ideal, Zorn Lemma, Krull-Zorn Teorem, Asal ve asalımsı idealler, Nil radikal, yarıasal ideal, Tamlık bölgelerinde bölünebilme;Bezout özdeşliği, asal ve indirgenemez eleman, Tek türlü asal Çarpanlara Ayrılabilir bölge, Öklit bölgesi, kuadratik sayı cismi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • A first Course In rings and Ideals (David M. Burton) Addison-Wesley publishing Company1970.USA. İlgili Araştırma Makaleleri
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler halka teorideki temel kavramları ve onunla ilgili teknik ve prensiplerin temel unsurların öğreneceklerdir
  2. Halkalar arasındaki ilişkileri, homomorfizma ve izomorfizmalar yardımıyla öğreneceklerdir.
  3. Halkalarda bölünebilme kavramları öğrenilecektir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Temel tanım ve örneklerDers Kitabı (Bölüm 1)
2İdeal ve ideal işlemleriDers Kitabı (Bölüm 2)
3İdeal ve ideal işlemleriDers Kitabı (Bölüm 2)
4İdeal ve ideal işlemleri,regüler halkaDers Kitabı (Bölüm 2)
5İzomorfizma teoremleriDers Kitabı (Bölüm 3)
6İzomorfizma teoremleriDers Kitabı (Bölüm 3)
7İzomorfizma teoremleri, nil ideal Ders Kitabı (Bölüm 3)
8Ara sınav -
9Tamlık bölgeleri, cisimler Ders Kitabı (Bölüm 4)
10Tamlık bölgeleri, cisimler Ders Kitabı (Bölüm 4)
11Tamlık bölgelerinde bölünebilmeDers Kitabı (Bölüm 5)
12Tamlık bölgelerinde bölünebilmeDers Kitabı (Bölüm 5)
13Tamlık bölgelerinde bölünebilmeDers Kitabı (Bölüm 5)
14Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar-
15Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar-
16Tartışmalar,araştırmalar ve sunumlar (final sınavı)-

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri130
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması244
Derse Özgü Staj
Ödev99
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)13
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok